제곱합(SS sum of squares)의 계산

자유도(DF)의 계산

제곱평균(MSmean square)의 계산

$E(V)$의 법칙

$r$ 반복, $A, B$ 모수인자, $C$ 변량인자인 경우

인자	$E(V)$
$A$	$\sigma_e^2 + mr\sigma^2_{A \times C} + mnr\sigma^2_A$
$B$	$\sigma_e^2 + lr\sigma^2_{B \times C} + lnr\sigma^2_B$
$C$	$\sigma_e^2 + lmr\sigma^2_C$
$A \times B$	$\sigma_e^2 + r\sigma^2_{A \times B \times C} + nr\sigma^2_{A \times B}$
$A \times C$	$\sigma_e^2 + mr\sigma^2_{A \times C}$
$B \times C$	$\sigma_e^2 + lr\sigma^2_{B \times C}$
$A \times B \times C$	$\sigma_e^2 + r\sigma^2_{A \times B \times C}$
$e$	$\sigma_e^2$

$F_0$검정통계량 기각역의 계산법

인자	$SS$	$DF$	$F_0$
$A$	$S_A$	$l-1$	$V_A/V_{A \times B}$
$B$	$S_B$	$m-1$	$V_B/V_e$
$A \times B$	$S_{A \times B} - S_A - S_B$	$(l-1)(m-1)$	$V_{A \times B}/V_e$
$e$	$S_T - S_B$	$lm(r-1)$
$T$	$S_T$	$lmr-1$

1. 변량인자는 오차로 나눈다.
2. 변량인자의 교호작용도 오차로 나눈다.
3. 모수인자는 변량과의 교호작용이 있으면 변량과의 교호작용으로 나누고, 변량과의 교호작용이 없으면 오차로 나눈다.

분산분석 후의 주인자의 신뢰구간

1) 주인자의 최적해 추정(변향인자가 없거나 변향인자가 유의하지 않을 때)

$ \mu(A_i) = \bar{x}_{i\cdot\cdot} \pm t_{1 - \alpha/2}(\nu_e)\sqrt{\frac{V_e}{mr}}$

2) 혼합모형의 모수인자 최적해 추정(교호작용이 유의하지 않을 때 또는 난괴법)

$ \mu(A_{i\cdot\cdot}) = \bar{x}_{i\cdot\cdot} \pm t_{1 - \alpha/2}(\nu^*)\sqrt{\frac{V_B + (l-1)V_e}{N}} $

자유도의 계산: 정수로 반올림한다.
$\nu^* = \frac{(V_B + \nu_AV_e)^2}{\frac{(V_B)^2}{\nu_B}+\frac{(\nu_AV_e)}{\nu_e}}$

3) 혼합모형의 모수인자 최적해 추정(교호작용이 유의할 때)

$ \mu(A_{i\cdot\cdot}) = \bar{x}_{i\cdot\cdot} \pm t_{1 - \alpha/2}(\nu^*)\sqrt{\frac{V_B + lV_{A \times B}-V_e}{N}} $

1차 1인자인 단일 분할법의 경우(교호작용이 유의하지 않을 때).
$ \mu(A_{i\cdot\cdot}) = \bar{x}_{i\cdot\cdot} \pm t_{1 - \alpha/2}(\nu^*)\sqrt{\frac{V_R + (l-1)V_{e_1}}{N}} $
$ \mu(A_{i\cdot\cdot}) = \bar{x}_{i\cdot\cdot} \pm t_{1 - \alpha/2}(\nu^*)\sqrt{\frac{V_R + (m-1)V_{e_2}}{N}} $

수준간 차의 측정

$ \mu(A_i) - \mu(A_i^\prime) $

모수모형과 혼합모형에서 교호작용이 유의하지 않을 경우 및 난괴법의 모수인자에 대한 차의 추정방법은 같다.

1) 반복수가 동일할 때

$ (\bar{x}_{i\cdot\cdot}-\bar{x}'_{i\cdot\cdot}) \pm t_{a-\alpha/2}(\nu_e)\sqrt{\frac{2V_e}{mr}} $

모수모형은 교호작용이 유의해도 같은 식이 적용된다.

2) 반복수가 동일하지 않을 때

$ (\bar{x}_{i\cdot}-\bar{x}'_{i\cdot}) \pm t_{a-\alpha/2}(\nu_e)\sqrt{V_e\left(\frac{1}{r}+\frac{1}{r'}\right)} $

3) 혼합모형에서 교호작용이 유의할 때

$ (\bar{x}_{i\cdot\cdot}-\bar{x}'_{i\cdot\cdot}) \pm t_{a-\alpha/2}(\nu_{A \times B})\sqrt{\frac{2V_{A \times B}}{mr}} $

유의한 인자가 2개 이상일 때의 점추정

유의한 인자모형을 구조모형에 표기한 후 분리하여 점추정치를 구한다.

1) 반복있는 2원배치에서 인자 $A, B$와 교호작용 $A \times B$가 모두 유의할 때

$\bar{x}_{ij} \pm t_{1-\alpha /2}(\nu_e)\sqrt{V_e\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r'}}$

2) 반복있는 2원배치나 반복없는 2월배치에서 인자 $A, B$가 유의하고, 교호작용이 유의하지 않을 때

$\bar{x}_{i\cdot\cdot} + \bar{x}_{\cdot j\cdot} - \bar{\bar{x}} \pm t_{1-\alpha/2}(\nu_e)\sqrt{\dfrac{V_e}{n_e}}$

(단, $\dfrac{1}{n_e}=\frac{1}{mr}+\dfrac{1}{lr}-\dfrac{1}{lmr}$이다.)

변량인자의 분산의 추정

1) 2원배치일 때

$\hat{\sigma}^2_B=\dfrac{V_B-V_e}{l} \text{ or } \dfrac{V_B - V_e}{lr}$

2) 반복있는 혼합모형 2원배치

교호작용 추정

$\hat{\sigma}^2_{A \times B}=\dfrac{V_{A \times B}-V_e}{r}$

오차분산의 추정

$\dfrac{S_e}{\chi^2_{1-\alpha/2}(\nu_e)}\le\sigma^2_e \le \dfrac{S_e}{\chi^2_{\alpha/2}(V_e)}$

등분산의 검정(반복있는 2원배치)

• 각 급별로 범위 $R$을 계산한다.
• $\bar{\bar{R}}=\dfrac{\sum\sum R_{ij}}{lm}$를 계산한다
• $UCL_R=D_4\bar{\bar{R}}$보다 큰 $R_{ij}$가 하나도 없을 때 등분산성이 성립한다.

오차항에 풀링

1. 실험의 목적을 고려한다.
2. 기술적, 통계적인 면을 고려한다.
3. 제2종 과오를 고려한다.

Yates의 결측치의 추정법

반복없는 모수모형 2원배치만 적용된다.

1) 결측치가 1개인 경우

$y=\dfrac{lT_{i\cdot}'+mT_{\cdot j}'-T'}{(l-1)(m-1)}$

2) 결측치가 2개인 경우

$y_1(l-1)(m-1)+y_2=lT'_{i\cdot}+mT_{\cdot j}'-T'$

$y_1+y_2(l-1)(m-1)=lT''_{i\cdot}+mT_{\cdot j}'' -T'$