비중 $1.6$인 액체를 관을 통해 $100\ \pu{m}$ 위의 탱크로 유출한다. 평균유속은 $10\ \pu{m/s}$이고 점도는 $10^{-2}\ \pu{kg/m\cdot s}$ 이다. 유로는 총 $200\ \pu{m}$에 달하고 관 직경은 $0.125\ \pu{m}$, 기계의 효율은 $70\%$이다. 확대 손실이나 축소 손실은 없다고 할 때, $W_p$ 의 값은? ($\pu{J/kg}$.단, $f = 0.007$
이다.)(4점)
$\ce{\eta W_{p} =\cfrac{\Delta P}{\rho } +\cfrac{\Delta u^{2}}{2} +$g\Delta Z$ + $h_{f}$ =0.7\cdot W_{p} =0+\cfrac{10^{2} \ \pu{m^{2} /s^{2}}}{2} +9.8\ m/s^{2} \cdot 100\ m\ +h_{f} 에서,\\
$h_{f} = 4f$\cfrac{L}{D}\cfrac{u^{2}}{2} =\begin{array}{ c|c|c|c } 4 & 0.007 & 200\ m & 10^{2} \ m^{2}\\ \hline & & 0.125\ m & 2\ s^{2} \end{array} =2240\ m^{2}/s^{2} 이므로, \\
W_{p} =( 50+980+2240) /\ 0.7=4671.43\ J/kg}$
물이 $\pu{10 m}$짜리 유로를 내경 $10\ \pu{mm}$인 관내를 통해 유속 $0.1\ \pu{m/s}$로 흐른다. 글로브 밸브는 $1$개 있으며 값이 $10$, 엘보우는 $2$개 있으며 값이 $0.9$이다. 이 관을 통과하는 유체의 손실수두($h_f$)는? (5점)
$h_f = ({4 f \dfrac{L}{D} + 10 + 0.9 \times 2})\cdot \dfrac{u^2}{2} = \pu{0.379 J/kg}$
증류탑에서 환류비를 증가시키면 제품의 순도는 ( 높아 )지고 유출액량은 ( 감소 )한다. 이때 환류비가 증가할수록 단수는 ( 감소 )하며 일정한 처리량을 위해 탑 지름이 ( 증가
)한다. (3점)
$A$, $B$ 두 유체를 섞은 혼합액이 있다. $A$의 증기압은 $\pu{2 atm}$이고 몰분율은 $0.4$, $B$는 $\pu{1 atm}$이고 몰분율은 $0.6$이다. 전압은 어떻게 되는가? (3점)
$P_{total} = \pu{2 atm \times 0.4 + 1 atm \times 0.6} = \pu{1.4 atm}$
(5점)
키르히호프 식을 쓰고 그 변수의 의미도 같이 설명하라.
$\begin{array}{l} \cfrac{\omega _{1}}{\alpha _{1}} =\cfrac{\omega _{2}}{\alpha _{2}}\\ \omega =\text{복사능},\ \alpha =\text{흡수능} \end{array}$
키르히호프 식이 의미하는 바를 서술하라.
온도가 평형인 상태에서 흡수율에 대한 복사의 비는 그 물체의 온도에 비례한다.
내경이 $\pu{0.15 m}$인 글로브 밸브가 $\pu{60 L/s}$의 유량을 통과시킨다. 손실계수$k_f=10$일 때 상당 길이 $L_e$ 값은? (단, 동점도는 $1.01\times1^-5\pu{m^2/s}$, 마찰계수 $f = \pu{0.0791 Re^{-0.25}}$) (5점)
표면마찰과 밸브마찰이 같을 때 $L=L_{e}$ 이므로,
$Re=\cfrac{D\nu \rho }{\mu } =
\begin{array}{ c|c|c|c|c }
\ce{0.15\ m & 60\ L & m^{3} & 4 & s} \\ \hline
\ce{& s & 1000\ L & \pi \cdot 0.15^{2} \ m^{2} & 1.01 \times 10^{-5} \ m^{2}}
\end{array}
=50425.33 \text{ 이고,}$
$f = 0.0791 \times 50425.33^{-0.25} = 0.0052785$ 이므로,
$4f\cfrac{L_{e}}{D}\cfrac{u^{2}}{2} = k_{f}\cfrac{u^{2}}{2}$ 에서, $4f\cfrac{L_{e}}{D} =k_{f}$ 이다.
$\therefore L_{e} =\begin{array}{ c|c|c|c }10 & 0.15\ m & & \\\hline & & 0.0052785 & 4\end{array} = \pu{71.04 m}$
$\ce{20^\circ C, 760\ mmHg}$의 공기를 지름 $\ce{1\ m}$인 송풍기를 통해 $\ce{7\ m/s}$로 흐르게 한다. 총 길이가 $\ce{30\ m}$일 때 일률을 $\ce{Watt}$로 나타내면? (기체의 밀도는 $\ce{1.205\ kg/m^3}$, 마찰계수는 $0.0045$, 점도는 $\ce{0.0181\ cP}$, 모터의 효율은 $0.9$이고 송풍기의 효율은 $0.2$이다.) (5점)
$Re=\cfrac{D\nu \rho }{\mu } =
\begin{array}{ c|c|c|c }
\ce{1\ m & 7\ m & 1.205\ kg & m\cdot s} \\ \hline
\ce{& s & m^{3} & 0.0000181\ kg}
\end{array} \\
= 466022 > 4000 \text{이므로 난류 흐름이고}, $
$h_{f} =4f\cfrac{L}{D}\cfrac{u^{2}}{2} =
\begin{array}{ c|c|c|c }
\ce{4 & 0.0045 & 30m & 7^{2} \ m^{2}} \\ \hline
\ce{& & 1m & 2\ s^{2}}
\end{array} =\ce{13.23\ J/kg}$ 이다.
$\eta W_{p} =\cfrac{\Delta P}{\rho } +\cfrac{\Delta u^{2}}{2} +g\Delta Z+h_{f} =( 0.9\times 0.2) \cdot W_{p} =\ce{( 0+24.5+0+13.23) \ J/kg}$에서,
$W_{p} =\cfrac{\ce{( 24.5+13.23) \ J/kg}}{\ce{0.9\times 0.2}} =\ce{209.61\ J/kg}=
\begin{array}{ c|c|c|c }
\ce{209.61\ J & 7\ m & \pi \cdot 1^{2} \ m^{2} & 1.205\ kg} \\ \hline
\ce{kg & s & 4 & m^{3}}
\end{array}
=\ce{1388.63\ W}$
안지름이 $\pu{200 mm}$인 유로에 밀도가 $\pu{1.2 kg/m^3}$인 공기가 $\pu{1,000 m^3/hr}$로 흐른다. 오리피스의 지름이 $\pu{120 mm}$이고 마노미터 유체는 물일 때 차압된 높이는? (단, $ C_o = 0.65 $) (4점)
유량 $\begin{equation*}
Q_{_{o}} =A\cdot u_{o} =\cfrac{\pi \cdot D^{2}_{o}}{4} \cfrac{C_{o}}{\sqrt{1-m^{2}}}\sqrt{\cfrac{2g( \rho '-\rho )}{\rho } \cdot R} = \ce{1000 m^{3} /hr = 0.278 m^{3}/s}\end{equation*} $
이고, 개구비 $ \begin{equation*} m\ =\frac{D^{2}_{o}}{D^{2}_{i}} =0.36 \end{equation*} $
이므로, (1), (2)에서,
$ \begin{equation*} R\ =\ \left(\begin{array}{ c|c|c }
\ce{0.278\ m^{3} & 4 & \sqrt{1-0.36^{2}}}\\ \hline
\ce{s & \pi \cdot ( 0.12)^{2} \ m^{2} & 0.65 }
\end{array}\right)^{2} \times \begin{array}{ c|c } s^{2}
\ce{& 1.2\ kg /m^{3}}\\ \hline
\ce{2\cdot 9.8\ m & ( 1000-1.2) \ kg/m^{3}}
\end{array} =\pu{0.0763 m}
\end{equation*} $
내경이 $5\ \pu{cm}$인 관에서 흐르는 유체가 층류에서 난류로 변할 때의 유속은?
(유체의 밀도는 $0.789\ \pu{g/cm^3}$이고 점도는 $1.25\ \pu{cP}$이다. 임계 레이놀즈 수는 $2,100$) (4점)
$Re=\cfrac{D\nu \rho }{\mu } =2100 \text{이므로,} \\
\ce{u=\begin{array}{ c|c|c|c }2100 & & cm^{2} & 0.0125\ g\\\hline & 5\ cm & 0.789\ g & cm\cdot s\end{array} =6.65\ cm/s}$
허용 응력이 $\pu{200 kg_F/cm^2}$이고 작업 응력이 $\pu{8 kg_F/cm^3}$일 때 Schedule No.는? (3점)
$\text{Schedule No.} = \cfrac{\text{작업 응력}}{\text{허용 응력}} \times 1000 = \cfrac{8\ \pu{kg_F/cm^3}}{200\ \pu{kg_F/cm^3}}\times 1000 = 40 $
$k$가 $\ce{0.2\ W/m\cdot ^\circ C}$ 인 관을 석면이 둘러싸고 있다. 실내의 공기는 $\ce{25^\circ C}$이고 $h$는 $\ce{3 W/m^2\cdot ^\circ C}$ 일 때, 임계절연 반지름은? (5점)
$ r = \dfrac{\pu{3 W/m^{2} ^\circ C}}{\pu{0.2 W/m ^\circ C}} = \pu{15 m}$
$\pu{10 cm}$ 물을 총 길이 $\pu{20 m}$인 유로를 따라 $\pu{2 m/s}$로 운반한다. 이 때 $f=\frac{16}{Re}$로 간주하면 $\pu{kgf\cdot m/kg}$은? (4점)
$Re=\cfrac{D\nu \rho }{\mu } =\begin{array}{ c|c|c|c }
\ce{10\ cm & 200\ cm & 1\ g & cm\cdot s} \\ \hline
\ce{& s & cm^{3} & 0.01\ g}
\end{array} =200000$ 에서,
$f=\cfrac{16}{Re} =0.00008$ 이고,
$h_{f} =4f\cfrac{L}{D}\cfrac{u^{2}}{2} =\begin{array}{ c|c|c|c|c }
\ce{4 & 0.00008 & 30\ cm & 20^{2} \ m^{2} & kg_{f}} \\\hline
\ce{& & 10\ cm & 2\ s^{2} & 9.8\ N}
\end{array} = \pu{0.01306 kgf \cdot m/kg}$
비중이 $\pu{0.8 g/cm^3}$이고 점도가 $\pu{2 cP}$인 유속 $\pu{20 cm/s}$의 액체를 다음 그림과 같이 외경 $\pu{5 cm}$, 내경 $\pu{3 cm}$인 이중 원관을 통해서 흘려보낸다. $Re$ 값을 구하고 층류인지, 난류인지 구하여라. (5점)
$Re=\cfrac{D\nu \rho }{\mu } =\begin{array}{ c|c|c|c }
\ce{2\ cm & 20\ cm & 0.8\ g & cm\cdotp s}\\\hline
\ce{& s & cm^{3} & 0.02\ g}
\end{array} =1600$
$1600 < 2100 $ 이므로 층류.